Polígonos semelhantes – semelhança de triângulos

Nessa vídeo aula, o professor Carlos Henrique fala sobre as condições para que os polígonos sejam semelhantes e resolve exercícios sobre o assunto.

Estejam bem nosso encontro de matemática de hoje vou falar sobre polígonos semelhantes abordando a semelhança de triângulos e para que dois polígonos sejam semelhantes é necessário duas coisas que usamos correspondentes possamos medida e os lados correspondentes sejam proporcionais observe os quadriláteros a b c d e g h é esses dois quadriláteros aqui ó vejam

Que os ângulos correspondentes eles possuem a mesma medida do ângulo a ele correspondente ao ângulo g a injeção correspondentes os dois possuem 50 graus o ângulo b é correspondente ao ângulo a da veja bh os dois são ângulos retos os dois possuem 90 graus o ângulo c correspondente ao ângulo é se e é os dois também são retos oi e o ângulo de correspondente

Ao ângulo f d e edson correspondentes os dois possuem 130° então podemos dizer que esses dois quadrados usamos correspondentes possui a mesma medida e vamos analisar os lados vejo que a razão de semelhança você a razão entre os lados correspondente tem que será mesmo ó o lado ab é correspondente ao lado gh ab dividido pelo lado gh ou seja a razão entre a beijo

E h4 dividido por 2 da dois você dividiu lado a medida do lado ab para mim do lado gh tem que dar dois ouvir agora razão de semelhança entre os lados b c e h l e c e h e bc dividindo pagar é 4 / 2 vai dar dois uma razão de semelhança é mesmo entre os lados c d e f a c d / f1 / 0,5 para dar dois também e finalmente a razão de semelhança entre adngf que são lados

Correspondentes 5 / 2,5 aradois também então como a razão entre os lados correspondentes é constante é sempre dois né e os ângulos correspondentes possui a mesma medida posso afirmar que esses dois quadrados são semelhantes eu indico assim pessoal abcd esse símbolo ghf ou seja o quadrilátero abcd é semelhante ao quadrado g.h.f. vamos fazer agora os exercícios de

Verificação sobre o que nós acabamos de fala questão verifique se os polígonos abaixo são semelhantes na letra a eu tenho dois retângulos a primeira pergunta vamos fazer né os ângulos correspondentes tem a mesma medida sim se eu tenho dois retângulos ó eu tenho dois polígonos dos quadriláteros com 4 ângulos rectos então usamos correspondentes resumindo todos

Os anos em média 90 graus a segunda pergunta os lados correspondentes são proporcionais você já a razão de semelhança é a mesma vamos obter razão de semelhança aqui ó no primeiro retângulo né o o lado ab ele é correspondente ao lado é efe do segundo retângulo como dividir então seja dividido por 5 vamos ver qual é a razão de semelhança entre si dois lados

Vai dar 1,2 e agora a razão de semelhança entre o lado added e efe que são correspondência 2 o teu lado a de no primeiro retângulo sobre o lado é h o segundo que mede 32 / 3 vai dar uma dízima periódica zero de vocês 66 então se a razão de semelhança não é a mesma esses dois polígonos esses dois retângulos não são semelhantes e manda para mim eu tenho dois

Trapézios primeiro pergunto nós fazemos os lados correspondentes tem a mesma medida usando os correspondentes tem a mesma medida perdoo vi ó na base maior o lado em m e o lado r que eu tenho dois anos de 80 graus ó então o ângulo em correspondente ao ângulo é melhor adianta graus e o ângulo e me é correspondente ao ângulo que os dois mede 80° estão usando os

Da base maior são correspondentes e os ângulos da base menor também só correspondentes ó eu tenho um ângulo que ia correspondente ao ângulo óleo né que 100 graus e o lado l ele é correspondente ao romper também mete 100 graus então usando os correspondentes da mesma medida vamos ver se os lados correspondentes são proporcionais se a razão de semelhança é

A mesma ó o lado kl ele é correspondente ao lado aberto 6 é dividido por 3 a 2 você já razão de semelhança entre esses dois lá no dia dois vamos ver se a razão de semelhança entre l m p q vai ser a mesma ln5 e pq 2,5 e também vai dar dois e a gente tá precisando de medo aqui e a razão de semelhança entre n m e r que nm mede 8 r que mede 48 dividido por 4 a 2

Também esses verificar cayenne e o erre porque é 5 para 12 mil já fiz aqui ó então como os lados correspondentes né eles são proporcionais a razão de semelhança sempre dois eu posso afirmar que o quadrilátero que o trapézio k l m em ele é semelhante ao quadro atual trapézio ou p quer os polígonos são semelhantes é só falar agora com você sobre semelhança

De triângulos e pode ficar se dois triângulos são semelhantes basta que uma das condições estudadas vistas anteriormente se verifique se uma delas satisfeita a outra também será então se os ângulos correspondentes possuem a mesma medida os lados correspondentes serão proporcionais esse os lados correspondentes são proporcionais usamos correspondentes possuirão a

Mesma medida vamos ver isso nesses dois triângulos aqui ó observe os triângulos abc e d e f os ângulos correspondentes pôr-se a mesa medindo o ângulo a é congruente ao ângulo de que eles são correspondentes só a é congruente a deus dois medem 105 graus o ângulo b é congruente ao ângulo é ver com o cliente é ambos medem 30° e o ângulo c com cliente os dois

São correspondentes medem né 45 graus como você longo é ficar mais de 45 graus então nesses dois tem um dos anos correspondentes possuem a mesma menino a música aparece os lados correspondentes são proporcionais a df e assim a razão de semelhança é a mesma para os outros lados df df / a c d f perdão aqui df / a célula 12,4 dividido por 1,6 vai dar 1,5 pode é e

A bia de é dividido por ab 3,3 / 12,2 vai dar 1,5 e e f / cb a razão de semelhança entre f e b c também vai ser 1,5 porque 4,5 / 3 vai dar 1,5 então se a razão de semelhança entre esses dois triângulos é a mesma exemplos correspondente tem menos meio-dia aí eu posso afirmar que o triângulo abc é excelente eu tenho do df entende por isso a símbolo aqui então

Pessoal se dois triângulos são semelhantes dois triângulos são semelhantes quando tem os ângulos internos respectivamente congruentes aos lados correspondentes são proporcionais uma condição né satisfaz a outro oi gente poder fechar aula vamos fazer um exercício pessoal né certa noite uma moça de 1,5 de altura estava a 2m de distância de um poste vertical

Para que indicado na figura de 4 metros de altura altura do poste 4m qual o comprimento da sombra da moça no chão seremos o seguinte ó nessa figura aqui eu tenho dois triângulos semelhantes ou até completar aqui eu tenho dois triângulos semelhantes ó eu tenho esse triângulo aqui o triângulo maior formado pela altura do poste oi e a soma da distância da moça

Até o poste que são dois metros mas a sombra eo poste né que a moça forma com poste não tem aqui dois mais x então tem esse triângulo aqui que é um triângulo maior que é isso aqui ó e tem um triângulo melhor que é formado pela altura da moça que é de um metro e meio e a sombra aquela forma no chão e médio cheio só a expressão semelhança dos triângulos

São semelhantes por aqui porque esse ângulo aqui ó é um ângulo reto do poste no chão e esse ângulo aqui mostrando posição vertical ela falou com o chão também um ângulo reto esse ângulo aqui ó ele é comum né a esses dois triângulos esse ângulo aqui ele tem mesmo de cabeça então se eu tenho dois triângulos com dois ângulos iguais esse terceiro ano esse

Ângulo é igual a esse aqui então por isso que se dois triângulos são semelhantes a seleção será a razão de semelhança é a mesma então posso montar uma proporção 4 está para 1,5 por 1,50 naquela altura da bolsa tanto faz né e dois não achei e está para x só tenho proporção eu posso fazer a multiplicação inclusão há 4 meses 14 x chega um cadinho para

Cima aqui ó o patrício x-4x eu 1,50 x 2 + x em 4 x 4 x fazer distributiva aqui agora 1,5 x 2 página 3 o e 1,50 x 1,50 com 4 chips vai dar um zoom 50x ótico esse aqui ó 4x ele vai se juntar ao – 1,50 x oi me passa por onde lá negativo é igual a 3 4,5 – 1,50 vai dar 2,5 x = 3 fazendo aqui do lado agora x = 3 / 2,5 a x = 1,2 então a resposta é que a moça a sombra da

Moça ela mede 1,2 né pessoal agora fazer exercícios praticar nós estudamos espero ter ajudado vocês obrigado pela atenção grande abraço e até a próxima

Transcrito do video
Polígonos semelhantes – semelhança de triângulos. By Carlos Henrique Carvalho Volino

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