MHS 5 - Velocidade escalar no MHS em função da elongação + exercício

Professor felipe e nesta vídeo-aula vamos falar sobre velocidade escalar média s em função da elongação eu quero dizer com isso que nós iremos calcular a nossa velocidade em função da posição que o corpo vieram ocupar só que para falar sobre isso a gente precisa recordar alguns conceitos que inclusive já foram vistos em outros vídeos tem um conceito de que a

Frequência angular o a pulsação em uma sylador massa-mola é calculado como raiz quadrada de cá sobre m eu posso pegar esse filme que tá aqui na raiz eu posso levar o quadrado dos dois lados e eu teria que o ômega ao quadrado é igual e a casa / m eu vou guardar essa informação que já já a gente vai precisar dela bom e como que eu vou chegar então nessa equação

Da velocidade eu consigo obter a minha velocidade em função da posição que eu tenho a maneira da gente conseguir obter isso é justamente através da conservação de energia então a gente sabe que a energia mecânica ela é a soma da energia cinética com a energia potencial o meu sistema massa-mola um oscilador massa-mola a gente sabe que a energia mecânica cá vezes

Ao quadrado dividido por dois a gente já viu isso aqui em pisos passado a energia cinética é calculada como e me ver ao quadrado dividido por 2 em energia potencial cá x ao quadrado dividido por dois bom de cara a gente já pode cancelar esses termos aqui que tem o 2 oi e aí junto com o cancelamento termos eu vou fazer o seguinte eu vou tomar a liberdade e dividir por m

Cada um dos termos que restaram quando eu faço essa divisão por é meu esse e me conhecer e me eu consigo cancelar o carro sobre m que tá aqui nada mais é do que o homem ao quadrado ficar sobre m que se encontra desse lado nada mais é do que o melhor quadrado então essa equação ela se resume em que uma vez que eu faço esses artifícios né uso dessa sagacidade ela

Está merece e ômega ao quadrado vezes ao quadrado é igual a velocidade ao quadrado + omega ao quadrado vezes x ao quadrado e isso daqui ó eu vou até marcar com asterisco eu vou precisar dela depois fui mostrar uma outra situação mas o que eu posso pegar dessa equação aqui fazer o seguinte eu não quero determinar a velocidade em função da posição em função

De x em função de vocação bom então gel quadrado ser igual omega ao quadrado vezes ao quadrado que tá positivo passo por outro lado subtraindo e aí ficaria omega ao quadrado menos x ao quadrado posso colocar o homem ao quadrado em evidência alguém ao quadrado é igual ao michael quadrado ao quadrado menos x ao quadrado e essa relação àquela é interessante para

Gente o que que ela é interessante o que imagina o seguinte imagina que eu tenho aqui o meu sistema massa-mola né meu oscilador massa-mola aqui seria origem aqui a posição mais aquele vai vir ocupar daqui a posição menos a o acreditar nessa posição mais a a gente lembra que a velocidade dele é igual a zero a hora se a velocidade dele é igual a zero posição igual

A mais ao x tá valendo mais a taxa que vai ficar ao quadrado menos ao quadrado olha esse termo que tá aqui ele dá zero e aí com jeans a mesma coisa do outro extremo e menos a menos ao quadrado é a mesma coisa que ao quadrado vai ficar o quadrado menos ao quadrado da zero também é a velocidade aqui nesse trampo lá tem esse valor da velocidade no meio e ela é máximo

E ela tem o valor omega vezes ela pode ser mais ou menos amiga precisar porque se x for igual a zero eu não posso tirar raiz quadrada disso e a justamente esse patou eu venho obter então a ideia é justamente puxar por aqui essa linha de raciocínio mas o que eu quero comentar com vocês a justamente o seguinte presta atenção comigo essa expressão que eu tô usando aqui

Ela é uma expressão que eu consigo calcular a velocidade em função de x mas tem outra expressão que também vale a pena a gente discutir principalmente e pelo formato do gráfico que ela fornece para gente que seria o seguinte eu vou pegar isso que tá marcado aqui com asterisco e vou repetir aqui ó ômega e ao quadrado vezes ao quadrado = véu quadrado mais ômega

Ao quadrado vezes x ao quadrado e o que eu vou fazer nesses termos que tá aqui é dividir todo mundo ômega ao quadrado vezes ao quadrado hotel anotar aqui qual o filme que eu vou tá dividindo ó ômega ao quadrado vezes ao quadrado esse termo aqui devido por ômega ao quadrado vezes ao quadrado esse termo aqui devido por o melhor quadrado vezes ao quadrado só confia em

Mim vem comigo por enquanto já explico já qual a finalidade eu tava fazendo isso bom pra todo mundo consegue acompanhar que eu posso cancelar esse termo né aqui eu não consigo cancelar nada daquilo consigo cancelar esse homem ao quadrado que tá aqui o que que é sobra sem ser cancelado bom isso aqui foi cancelado de um e esse daqui eu não consegui cancelar nada mas

Eu vou tomar a liberdade também de escrever assim ó é porque você quer um homem que elevado ao quadrado o meu quadrado vezes a elevado ao quadrado na ao quadrado mas esse termo que eu tenho aqui vai ficar x ao quadrado dividido pela amplitude ao quadrada essa equação é é o que vai importar para a gente o que vai interessar para gente porque o que você coração eu

Vou reescrever ela vai usar praticamente mesmo termo só vamos dar um pouquinho a ordem vai dar a mesma coisa vou falar que a x ao quadrado sobre ao quadrado mais b ao quadrado dividido por o ômega vezes a tudo isso ao quadrado é igual a um essa equação uma vez que o que a gente quer resolver nós temos e o x faz parte da abscissa o silver faz parte da hora nada ou

Seja o x vai estar no eixo x mesmo eu ver vai estar no eixo y esse termo que tá aqui ele vai representar para gente e o gráfico dessa figura o gráfico de uma elipse a ferir mas eu não vi o que quer um gráfico de uma elipse eu não sei que ela era vou falar de forma muito simples essa é a maneira mais simples de um gráfico de uma elipse ele seria isso aqui ó a elipse

Ela pode ser expresso na sua maneira mais simples né uma vez que tá aqui é o centro da minha ele disse ela tá justamente aqui no zero ela pode ser expressa da seguinte forma x ao quadrado sobre e ao quadrado mais y ao quadrado sobre b ao quadrado isso aqui é igual essa expressão aqui representa a minha lips hips esse formato que vai ter aqui não vejo y eixo x é bom

Para essa vips que está representada para essa equação aqui determinar alguns valores por exemplo quando o meu y foi igual a zero quando o meu y = 0 todo esse termo que tá aqui da zero eu tenho que a x ao quadrado é igual ao quadrado x = mais ou menos lá então quando isso acontece quando o meu y = 0 o meu x ele pode ocupar aqui ó mas a ou ele pode ocupar esse ponto

Aqui valendo ao menos assim essas duas possibilidades outra vez você coração deles quando o meu x foi igual a zero quando o meu chip foi igual a zero esse termo aqui da zero então meu y ao quadrado vai ser igual a b ao quadrado y será igual a mais ou menos ver onde fica igual a zero aqui oi hoje tem esse valor para y ou pode ter esse valor para isso o que eu quero que

Vocês percebam é que essa equação em que se encontra aqui o mesmo formato de coração que eu tenho que o felipe como assim concentra comigo galera eu não quero escrever só apagar aqui e esse termo esses erros que eu tenho aqui e eu não quero escrever eu fiz vai tá ocupando esse x da elipse que tá aqui ó ele vai ter a mesma função aqui vai ser chique mesmo jeito

Esse eixo x no lugar do eixo y é a minha velocidade então esse termo que tava aqui no ar há algum tempo que tava na elipse ali ó que era lá vai passar assim o a maiúsculo da amplitude então tá substituindo esse a maiúsculo aqui ó minúsculo passa virá e será maiúsculo da amplitude então aqui pode ser mais a e aqui pode ser menos a e esse termo que tá aqui

Ó dentro do parentes ele é o meu bebê eu tava usando nessa equação aqui bom então eu tô dizendo que no lugar de y eu vou usar ver para velocidade e que o ponto máximo o ponto mínimo que vai ter no eixo y ou seja quem tá fazendo as vezes do bebê é esse produto de ômega vezes a então aqui mais omega vezes lá e aqui a menos omega vez usar é a mesma equação

Galera é a mesma coisa só pode ficar alguns termos tem visto isso visto esta a equação da elipse não formato que ela tem os termos ali que são relevantes para a gente vamos resolver aí então uma questãozinha e a questão da diz o seguinte ó a velocidade escalar v de uma partícula executa um movimento oscilatório varia em função da submissa x e além desse

Movimento ser oscilatório pelo formato que tem aqui ó velocidade em função 12 x como um formato de uma elipse e a gente vai ter certeza bom e se trata não é na grécia e aí o que que ele quer saber quer saber na letra a qual o período do movimento peril oi dona letra l quer saber quanto que vale o período o período antes de calcular o período eu tenho algumas

Coisas aqui interessantes de serem calculadas bom eu sei que esse ponto aqui é o mais a esse ponto aqui é o menos ah eu sei que esse ponto que tá aqui na feira a velocidade máxima ele vale omega vezes ar e esse ponto que tá aqui é menos omega vezes a ou seja só no gráfico eu já tenho informações mais do que suficientes para resolver essa questão porque olha só

A gente lembra que o ômega frequência angular na ocultação poderia ser calculada como dois pis sobre ter só que se a gente observar esse ponto aqui por exemplo a minha velocidade ela é calculada como o melhor precisar minha velocidade nesse ponto tá valendo 3 ômega eu quero calcular o meu ah é o valor máximo e aí modo ele vale um tô botando em módulo aqui para

Nossa questão de ômega vai ser igual a 3 em radianos por segundo bom se eu tenho esse valor para ômega e eu tenho essa relação a letra a ela se torna trivial uma vez que o mega vale 3 = 2 filhos dirigido por ter eu posso chegar facilmente à conclusão de que ter = 2i dividido por 3 segundos a letra a ela está concluída a e a letra b a letra b ele quer saber qual o

Valor da velocidade escalar e quer saber o valor de ver quando a posição for 0,5 metros ea como a gente achar que a velocidade é diretamente proporcional à elongação mas não é o que é proporcional diretamente proporcional à elongação é aceleração o seu dobrar o valor de ti a minha aceleração ela dobra de valor também se eu triplicar o valor de x a minha

Aceleração ela vai aumentar um fator também três vezes maior para to-3 não velocidade velocidade não vai acontecer isso através das equação aqui a gente pode poder mas eu não lembro como que era a equação que tava lá atrás é fácil você chegar basta você recordar a definição de energia mecânica eng mecânica energia cinética mas energia potencial vou

Mostrar que você não precisa decorar ou daquela equação só através dessa equação aqui você consegue chegar bom basta você lembrar que cá ao quadrado sobre dois é a energia mecânica um oscilador massa-mola x ao quadrado sobre dois a energia potencial é que eu só inverti a ordem tá e a energia cinética é m de ao quadrado sobre dois é investir a ordem mas isso

Não altera em nada o dois pode ir embora e aí o que eu tenho que lembrar é o seguinte eu tenho a massa fornecida não tenho a massa então pro sumir com essa massa aqui eu vou dividir ela massa vai aparecer meio estranho dividido pela massa o que parece que a beleza ele me nenhuma mas apareceram duas só que lembra que esse termo que tá aqui ele é o homem ao quadrado

Então o que que a gente tem a gente tem o que ômega ao quadrado vezes ar é igual a homem ao quadrado vezes x ao quadrado mais a velocidade o quadrado então como a gente que a velocidade aqui é só para adiantar já vou tomar a liberdade passar por outro lado já colocando ingresso esse é o quadrado perdão ao quadrado menos x ao quadrado então o que que eu quero eu

Quero a minha velocidade e qual o valor do meu homem valor do meu ômega tá aqui ó já foi calculado valendo 3 ao quadrado e qual o valor do meu ar ao quadrado menos qual o valor do meu x meu chip está valendo 0,5 metros que eu posso escrever como um sobre dois no meio acha que é um sobre dois tudo isso elevado ao quadrado é isso é resolver essa continha aqui parece

Complexa mas é hiper de boa ver ao quadrado = 3 ao quadrado da 9 ou menos o quarto 1 ao quadrado 2 ao quadrado da 4 achei nesse tempo um menos um quarto eu posso fazer né vou te explico por esse e o resultado subtraiu desse repetindo o denominador é um vi ao quadrado = 9 vezes 1/4 x 1/4 – 13 então 3 sobre 4 o que eu tenho que fazer agora é tirar a raiz desse termo você

Que vai ser raiz quadrada de nove vezes e três quartos bom raiz quadrada de nove com minha raiz quadrada pode ser positivo ou negativo os valores né raiz quadrada de nove 3 raiz quadrada de quatro da dois raiz quadrada de três não é exato então vou deixar de dentro da raiz e da respondida a minha letra b nós tem que esse valor mais ou menos é pelo seguinte quando

Chegar na metade da posição e ele vai estar é ou aqui nesse pontinho para valores positivos ou aqui nesse pontinho valores negativos então nesse ponto que tá aqui ele tá indo para a direita nesse ponto que tá aqui ele tá indo para a esquerda na nossa representação bom galera é isso essa relação que a gente tenta velocidade escalar em função da elongação e até a próxima vez

Transcrito do video
MHS 5 – Velocidade escalar no MHS em função da elongação + exercício By Felipe Araújo

MHS 5 – Velocidade escalar no MHS em função da elongação + exercício

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