Geometria Espacial 97 – Dedução Áreas da Superfície do Cone e Cilindro

dedução das áreas da superfície de um cone e cilindro

Áreas da superfície de um pão e deu sininho tá eu sei linda de base e baixos lateral tá seguinte eu conto de base circular tá então imagina um cilindro por exemplo que tenha que tenha raio rms plastica raio é revisão e altura a kazim tá como é que você consegue obter a área dessa superfície lateral tá no caso do cirino você por exemplo corta transversalmente

A o quadro transversalmente seus que nível de modo que você consegue abrir esses lindo e colocar esse sininho havana tá e quando você abrir essa superfície lateral do cilindro coloca o seu sininho plano você obtém um retângulo mais ou menos como uma aqui nessa figura bom então imagina que você tem esse cilindro então se você corta segundo as bases para a gente

Ter essa primeira base vai ter ir e aí você pode cortar segundo uma uma reta transversal base e modo que você consegue abrir esse cilindro e coloca-lhe um plano então repare aqui do lado maior desse retângulo você sabe calcular a área vai ser dado pelo cumprimento desse círculo pelo comprimento da dessa circunferência daqui da base né essa parece que tem tem a que

Tem raio r e o comprimento dessa circunferência a gente sabe calcular é dois pivetes o raio e quem é o outro lado depois ser altura do nosso nosso cheirinho tá então e a gente é depende modo bastante sempre e a área lateral de um cilindro vai ser dado por e o produto dos lados desse retângulo e2par zão onde é revisão é o raio da base desse cirino circular vezes

Altura de servir circular tá se você quiser colocar aqui as bases né então é só outra essa parte superior também vai ser um circulo de raio r tá então quiser calcular é total não tem problema né você simplesmente só uma área dessas duas bases tanto a base superior contra a base inferior cada uma em área e é o quadrado portanto as duas têm aradois pi r ao

Quadrado mais a área lateral né k2br zão ou a gasin tá e área de um cone área de um com ele também pode ser e pode ser calculado pelo método muito parecido em tocou em teu calcule aqui a área de um fininho então imagina que você tem um homem por exemplo e um cone lá um chapéu de festa e você quer calcular a área lateral área da superfície desse come né

Então se você é corta também e se põe o segundo uma uma das retas segundo uma de suas geratrizes g por exemplo segunda essa reta aqui ó bom então nós obtemos um setor circular quem é a área desse tô circular esse dado por simplesmente a e o comprimento daqui desse vídeo então a área desse lá é de comprimento 2p revisão táxi se os seus se o seu cone tem

Raio é visão tá então essa esse comprimento daqui e esse comprimento daqui med os dois pia visão e quem é e quem a o raio desse teu celular aí de setor circular mcg tá quando você corta aqui joga isso quando você obtém de fato setor circular 1 é o que você obtém espera que o seu pode ser bom então outra tinha ver eu fico então deixa só mostrar rapidamente

Uma figura e esse do colo é com e aí e bens e e aí bom então no caso do com ios você tem o homem e base circular então quando você corta segundo uma geratriz a se ainda quiser atriz é simplesmente uma reta que liga o vértice um ponto circo então cê corta segunda essa geratriz então você pode abrir abrir o seu como e modo quem é que vai ser o raio de setor

Circular e vai ser dado pelo cumprimento da sua geratriz tá e quem é o comprimento desse teu circular vai ser o comprimento da base de circo que é deus fiel tá o que você pode abrir um come assim ok então para calcular a área como a área de um setor circular é diretamente proporcional à área de um círculo na tal por exemplo se esse esse ângulo daqui o álcool

Tá então a gente é o seguinte né hoje na regra de três a área de setor circular em azul de novo e é diretamente proporcional ao ângulo que ele subir tem então nós vamos ter o seguinte ea e eu o comprimento total do circo mix total de círculo vai ser 22 psg na 2p vezes esse raio 2p g zinho aqui a geratriz de um cilindro basta para o cumprimento desse do circular

Nascemos que é dois pierre e assim como a área a área do círculo inteiro área do círculo entre américa e ao quadrado vai estar para a área setor circular essa área daqui e a área disse então circo lá vai ser a mesma área lateral do meu fone tá como a gente chegamos agora a área lateral como é que a gente consegue achar ela até ela simplesmente fazer um mês

Pelo sistema né então por exemplo esse 2pi vamo lá quando se despe dizer aqui para falar com esse jeito calmo e presente então nós obtemos que a área lateral a felicidade por pe sobrou né e g vezes o e visão então para achar a área lateral de um cone embaixo você é muito ficar é me poupe a geratriz de silicone vezes o o raio da base da depressa forma se você

Quiser calcular a área total muito simples área total é a área do da base que a gente sabe e r ao quadrado e nem precisa de forma né é mais área lateral ep e deixar a tres vezes o raio do mundo tá assim

Transcrito do video
Geometria Espacial 9.7 – Dedução Áreas da Superfície do Cone e Cilindro By Pura Matemática

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