AFA 2020 – Números Complexos

Considere no plano de Argand Gauss a região 𝑺 formada pelos afixos 𝑷(𝒙, 𝒚) dos números

Tudo bem com vocês talinhos hoje nós vamos resolver aqui uma questão bonitinha mas bonitinha mesmo que caiu na afa 2020 eu já notei ali de vermelho no canto superior direito afa 2020 que ela diz o seguinte considera no plano argand-gauss a região forma a região s formada pelos afixos xty dos números complexos z = x + y em que raiz de – 1 = ir analise cada proposição

É quanto a ser verdadeira ou falsa e ele nos dá o s né as condições do s ok então no meio vamos começar primeiro por é na cor vermelha na correr mesmo meu clonado nós vamos começar e essa primeira equação aqui vamos lá então vamos resolver essa equação então aqui diz o seguinte ó é ele me disse que x + y = z então vou colocar aqui ao módulo de x + y e

Exatamente o valor do z menos e maior maior ou igual a um tranquilo tá aí né hominhos eu preciso separar quem é real e quem é quem é real e quem é imaginar então vai ficar x mais e e multiplica y – 1 o maior o igual a um tranquilo tá aí né ele tá falando do módulo do módulo de um número imaginário o módulo do número imaginário eu represento dessa forma

Aqui ó o parque real ao quadrado mais parte imaginária ao quadrado dentro radical maior ou igual a 1 exatamente o que eu tinha aquilo indo ó é esse módulo aqui é o que eu tenho aqui ó um modo eu pego a parte real e leva o quadrado dentro radical e a parte imaginária e leva o quadrado dentro do radical também beleza então para mim sumir com esse radical olha aqui

Que eu vou fazer algo levar esse lado ao quadrado e vou aí levar esse lado aqui também ao quadrado aí o que que vai acontecer corto e corta aqui então que eu vou ter é a minha equação que eu vou ter aqui vai ser x ao quadrado mas y menos um e ao quadrado maior ou igual a 1 aluninhos a equação da circunferência a circunferência vou colocar aqui em cima de uma

Cor diferente a circunferência é a x menos x do centro ao quadrado + y – y do centro ao quadrado eu tenho exatamente aqui ó a equação de uma circunferência opa mas faltou antes do centro se não tem nada a zero então eu vou bom aqui ó essa minha circunferência eu vou montar aqui ó beleza e vamos montar aqui que tem eu vou precisar de seu que se disse passo nelo

Vó para trabalhar ela tem um bom tá aqui embaixo minha circunferência aqui ou o plano cartesiano beleza é o quê e essa minha circunferência x menos x do centro do quadrado então o centro é em relação x 0 e em relação ao y o centro da minha circunferência vai ser um beleza então vamos colocar aqui ó então o centro da minha circunferência vai ser igual a

Um então x menos x do centro quadrado + y – y do centro ao quadrado eu posso dizer que tudo é é mais y menos y do centro quadrado tudo isso aqui igual a o raio ao quadrado então o raio aqui ó então x ao quadrado de x menos x do centro do quadrado mais y menos y ao quadrado = e o quadrado que seria um mau quadrado é o próprio um então aqui eu já desenhei ó como

É esta minha circunferência ele diz que é maior ou igual a 1 então a x menos x você é propagado relação x o centro da circunferência eu do zero e em relação ao y é num então se é maior do que vai me servir unizol é tudo isso aqui ó ó em toda essa parte aqui ó inclusive a circunferência faz parte tá certo circunferência vai fazer parte aqui beleza o

Próximo próximo valor de s módulo de z menor ou igual a 2 então módulo de z menor ou igual a 2 então agora vou escrever aqui ó na cor azul cor azul então quem é um módulo módulo de zezé é x + y i eu sei que x + y menor ou igual a 2 oi billings eu posso dizer que raiz é quadrada de x ao quadrado é mais y ao quadrado porque o módulo de um número complexo é

Isso aqui ó é a parte imaginária quadrado mais 4x ao quadrado mais parte imaginária quadrado dentro radical e menor ou igual a 2 que que eu vou fazer vamos que levar os dois lados ao quadrado exatamente como nós fizemos ali aí eu corto aqui corta o radical aqui então vai ficar x ao quadrado mais y ao quadrado menor ou igual a 4 e a equação da circunferência como

Nós já os missionários em cima ó é x menos x o centro do quadrado mais aqui é um mais tá mas y menos y no centro quadrado igual ao raio ao quadrado então o raio quadrado pior 4 = 2 ao quadrado então raio já sei que vai ser dois opa mas me faltou x o centro do centro a 0 x ao quadrado mais y ao quadrado mesma coisa que x menos era o quadrado + y – era o quadrado

Então que eu vou até aquilo lindo que eu vou ter aqui nesse meu gráfico que eu tenho embaixo exatamente essa circunferência que que eu vou por aqui ó tá e vai ser essa circunferência aqui ó e dois pra cá dois pra cá dois para baixo dois para cima e 2 para cada lado é uma circunferência com centro na origem da origem beleza circunferência com centro na origem

Tranquilo tá aí né e raio dois então aqui vai ser dois a que eu tenho dois aqui eu tenho dois e aqui em cima também tenho dois menos dois aqui dois e menos dois lá embaixo pronto é essa circunferência só que ele diz que é menor ou igual a quatro que seria o 2 ao quadrado raio a menor se é menor do que quatro então menor ou igual a quatro então vai ser toda

A parte de dentro aqui ó aonde eu vou colocar o pontilhado ó então essa circunferência é toda essa parte de dentro e a beleza onde eu enchi o azul que. achei a próxima e os reais tem que ser menor do que zero então só me serve reais menor do que zero o aluninhos reais menor do que zero então o que é onde é que os reais aqui são menores o quiser ó vai ser essa

Parte aqui ó daqui para a esquerda ó menor ou igual a zero e menor ou igual a zero beleza então essa parte da esquerda aqui tá aí aluninhos vó eu vou pegar aqui a caneta agora para explicar melhor para vocês oi olha aqui ó em seminole igual a zero então o que que eu vou ter que vai me servir aqui ó essa parte aqui tá beleza então agora e ele disse a área essa ai

Ai esse tem que satisfazer tudo que eu vi então verifica ninhos que essa parte verde aqui ó a parte verde vai pegar ó parte verde pega só essa parte de fora da circunferência aqui ó tá a parte de fora da circunferência a parte de dentro não a parte vermelha pega tudo a parte azul pega tudo mais então o que me serve aqui ó vai ser essa parte que eu estou pintando

De verde aqui ó o ok essa parte aqui ó então agora vão ter que analisar essa parte pintada de verde aqui ó beleza e ele pergunta o que eu vou explicar novamente porque a parte dele porque a hora que ia lembra na primeira opção seria fora dessa circunferência assim é pequena tá a segunda parte é dentro da circunferência azul e a parte 3 é somente menor que que os

Reais eram é reais zero é à esquerda do eixo das os imaginários tá já dizer não tem nada sou de nada a ver com nós estamos trabalhando trigonometria beleza então agora vamos analisar aqui a área s ou seja o que satisfaz se tudo aquilo lá é maior que 4,8 então vamos ver ela é toda toda circunferência ep o r ao contrato tá certo mas eu vou fazer só a metade da

Circunferência então tem que dividir por dois vou fazer primeiro a circunferência maior então vai ficar e é o quadrado então vai ficar e e e a e a circunferência maior tem raio dois então vai ficar 4 / 2 então isso aqui vai ficar igual a 2 pin isso é circunferência maior vou botar um emigrante aqui eu vou ter que ocupar todo o espaço aqui já pouco meu espaço

Né luiza on ah tá ok agora a circunferência menor a menor vai ser e vezes um ao quadrado porque ela tem e tem aqui ó o raio 1 / 2 então vai ficar o e sobre 2 e eles agora tem que subtrair essa essa grande aqui ó essa maior da menor o espaço a pouco vamos fazer vamos fazer aqui ó então vai ficar dois pe – e sobre pois então que vão colocar 4 pi sobre 2 logos 4 e

Sobre dois que dedicar três pe é sobre 21 bom então esse ver o cálculo aqui ó vai dar três 4,71 aproximadamente de 4,71 4,71 beleza então diz o seguinte a águia é se é maior que 4,8 unidade área não é menor a essa é falsa você caiu um elemento sd menor argumento então então cair pertence a sck é o elemento sd menor menor argumento alumínio menor de todos

Os menores de todos os argumentos ele está localizado exatamente aqui ó tá porque o argumento olha aqui ó e é esse ângulo que vai formar aqui ó esse é o ângulo o melhor argumento vai ser ali ele pergunta secar elemento de sd menor documento então cair pertence à efe então ele aqui pertence a esse porque aqui ó esse verde que passava aqui ó ele fazia parte tá

Certo parte verde fazia parte tá do porque o leilão onde ele diz o a primeira parte aí ó que é maior ou igual a 1 então aqui faz parte essa aqui é verdadeira e na parte azul também fazia parte porque é menor igual é daqui para dentro então ok todos e pertencente a esse possui seu conjugado então todos e pertencente a esse possui seu conjugado olha que aqui tem

Um número o que é real ou imaginária zero então esse aqui ó aqui em cima não existe conjugado aqui ó em cima do eixo dos reais porque aqui o imaginário é zero então aqui essa aqui é falsa então vamos ver apenas uma verdadeira ou certeza então somente uma é verdadeira apenas duas são verdadeiras não todas são verdadeiras todas são falsas não então a minha

Resposta correta é a letra a beleza então alumínio se vocês gostaram não deixe de deixar aquele seu like se inscrever no canal e um grande abraço para todos vocês aí

Transcrito do video
AFA 2020 – Números Complexos By Neri MeirellesliveBroadcastDetails{isLiveNowfalsestartTimestamp2021-02-16T180709+0000endTimestamp2021-02-16T182432+0000}

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